Proposta de implementação de redes de base radial em tecnologias CMOS e BiCMOS

In this work, we present the development of radial basis function circuits in CMOS technology. Two one-dimensional circuits, namely RBF1 and RBF2, are proposed for radial basis function realization, and their functionality is demonstrated by SPICE simulations and by their implementation with commercial MOSFET array integrated circuits. Multidimensional capability is demonstrated by the implementation of a bidimensional RBF1 circuit and by SPICE simulation results. In addition, BiCMOS versions are also presented for RBF1 and RBF2. The proposed cells are used in the design of bidimensional radial basis function neural networks in AMS 0.35μm CMOS process. In order to test their functionality, the networks were simulated for some applications with good results achieved. The issue of parameter quantization and its influence on the network function approximation capability is also dealt with in this dissertation. We carried out several simulations with different levels of quantization. The results obtained show that the network presents a capability of learning functions, even with a severe parameter quantization. As expected, the error increases for less bits of quantization. Nevertheless, the parameter quantization decreases the memory size and complexity necessary for network parameter storage, allowing the implementation of compact circuits and being adequate for low power applications. Lista de Ilustrações 1.1a: Conexão entre dois neurônios em uma rede neural biológica. 1.1b: Membrana celular. Adaptado de Dayan e Abbott (2001). 1.2: Potencial de ação (GREENSTEIN; GREENSTEIN, 2000). 1.3: Modelo do neurônio de McCulloch-Pitts. 1.4: Função de ativação degrau. 1.5: MLP com três camadas. 2.1: Diagrama esquemático de uma RBFN padrão. 2.2: Função gaussiana com parâmetros a = 1, b = 1 e c = (0,0). 2.3: Função Gaussiana bidimensional. 2.4a: Função SHQ com parâmetros a = 1, b = 1 e c = 0. 2.4b: Função SHQ bidimensional com parâmetros a = 1, b = 1 e c = (0,0). 2.5: Esquema para aprendizado supervisionado da rede. 3.1: Função seno e a aproximação da rede. 3.2: Função seno e aproximação da rede com parâmetros quantizados com 8 bits (+). 3.3: Erro entre a função seno e as saídas da rede continua (-) e da rede com parâmetros quantizados com 8 bits (o). 3.4: Função seno e aproximação da rede com parâmetros quantizados com 5 bits (+). 3.5: Erro entre a função seno e as saídas da rede continua (-) e da rede com parâmetros quantizados com 5 bits (o). 3.6: Função seno e aproximação da rede com parâmetros quantizados com 3 bits (+). 3.7: Erro entre a função seno e as saídas da rede continua (-) e da rede com parâmetros quantizados com 3 bits (o). 3.8: Erro quadrático médio entre a função seno e a saída da rede com parâmetros quantizados em função do número de bits de quantização. 3.9: Erro quadrático médio entre a função seno e a saída da rede com parâmetros quantizados em função do número de bits de quantização (escala logarítmica). 3.10: O polinômio de Hermite H6 e a aproximação da rede contínua (-) e a da rede com parâmetros quantizados com 8 bits (+). 3.11: Erro entre o polinômio de Hermite H6 e as aproximações da rede contínua (-) e da rede com parâmetros quantizados com 8 bits (o). 3.12: O polinômio de Hermite H6 e a aproximação da rede contínua (-) e a da rede com parâmetros quantizados com 5 bits (+). 3.13: Erro entre o polinômio de Hermite H6 e as aproximações da rede contínua (-) e da rede com parâmetros quantizados com 5 bits (o). 3.14: O polinômio de Hermite H6 e a aproximação da rede contínua e a da rede com parâmetros quantizados com 3 bits. 3.15: Erro entre o polinômio de Hermite H6 e as aproximações da rede contínua (-) e da rede com parâmetros quantizados com 3 bits (o). 3.16: Saída desejada. 3.17: Saída inicial da RBFN. 3.18: Variação do erro quadrático da RBFN durante a fase de aprendizado. 3.19: Aproximação da RBFN após o aprendizado. 3.20: Erro entre a função desejada e a aproximação da RBFN. 3.21: Aproximação da QP-RBFN. 3.22: Erro entre a função desejada e a aproximação da QP-RBFN. 3.23: Diferença entre as aproximações RBFN e QP-RBFN. 4.1: Esquema para aprendizado supervisionado chip-in-the-loop. 4.2: Esquema simplificado do par diferencial bipolar. 4.3: Curva característica do par diferencial bipolar. 4.4: Curva de transcondutância do par diferencial bipolar. 4.5: Esquema simplificado do par diferencial NMOS. 4.6: Curva característica do par diferencial NMOS. 4.7: Curva de transcondutância do par diferencial NMOS. 4.8: Esquema simplificado do circuito RBF1 CMOS. 4.9: Corrente de saída do circuito CMOS RBF1. 4.10: Corrente de saída em função da variação de (Vb1 Vb2) de 100 mV a 1 V. 4.11: Variação no centro da RBF em função da variação de Vb1 e Vb2. 4.12: Corrente de saída em função da variação de Ib1=Ib2 entre 1 μA e 6 μA para Vb1=50 mV e Vb2=-50 mV. 4.13: Corrente de saída em função da variação de Ib1=Ib2 entre 1 μA e 6 μA para Vb1=100 mV e Vb2=-100 mV. 4.14: Circuito RBF1 Bidimensional. 4.15: Corrente de saída do circuito RBF1 CMOS bidimensional. 4.16: Esquema simplificado do circuito RBF1 BiCMOS. 4.17: Corrente de saída do circuito RBF1 BiCMOS. 4.18: Esquema simplificado do circuito CMOS RBF2. 4.19: Corrente de saída do circuito CMOS RBF2. 4.20: Corrente de saída em função da variação de (Vb1 Vb2) de 100 mV a 1 V. 4.21: Variação no centro da RBF em função da variação de Vb1 e Vb2. 4.22: Corrente de saída em função da variação de Ib1=Ib2 entre 1 μA e 6 μA para Vb1=50 mV e Vb2=-50 mV. 4.23: Corrente de saída em função da variação de Ib1=Ib2 entre 1 μA e 6 μA para Vb1=100 mV e Vb2=-100 mV. 4.24: Circuito RBF2 Bidimensional. 4.25: Corrente de saída do circuito RBF2 CMOS bidimensional. 4.26: Circuito para variação de centro e largura. 5.1: Montagem experimental do circuito CMOS RBF1. (a) Detalhe do circuito. (b) Implementação de dois circuitos RBF1. 5.2: Resultados experimentais obtidos para o circuito CMOS RBF1. 5.3: Montagem experimental para os dois circuitos RBF1. 5.3: Resultados experimentais obtidos para o circuito CMOS RBF1 mostrando a onda triangular na entrada e a função de base radial obtida. 5.4: (a) Resultados experimentais obtidos para os dois circuitos RBF1 conectados em paralelo. (b) Ampliação da escala de tempo. (c) Saída do circuito 1. (d) Saída do circuito 2. 5.5: Resultados obtidos para saídas conectadas e RL em aberto. 5.6: Aproximação de uma senóide. 5.7: Aproximação de uma senóide: circuito 1. 5.8: Aproximação de uma senóide: circuito 2. 5.9: Resultados obtidos para variações nas tensões de polarização Vb1 e Vb2. 5.10a: Resultados obtidos para o circuito RBF1 bidimensional para Vi1 triangular e variações na tensão Vi2 com RL = 10 k . 5.10b: Resultados obtidos para o circuito RBF1 bidimensional para Vi1 triangular e variações na tensão Vi2 com RL = 10 k (continuação). 5.10c: Resultados obtidos para o circuito RBF1 bidimensional para Vi1 triangular e variações na tensão Vi2 com RL = 10 k (continuação). 5.11a: Resultados obtidos para o circuito RBF1 bidimensional para Vi1 triangular e variações na tensão Vi2 com RL = 100 k . 5.11b: Resultados obtidos para o circuito RBF1 bidimensional para Vi1 triangular e variações na tensão Vi2 com RL = 100 k (continuação). 5.12a: Resultados obtidos para o circuito RBF1 bidimensional para Vi1 triangular e variações na tensão Vi2 com RL = (aberto). 5.12b: Resultados obtidos para o circuito RBF1 bidimensional para Vi1 triangular e variações na tensão Vi2 com RL = (aberto) (continuação). 5.12c: Resultados obtidos para o circuito RBF1 bidimensional para Vi1 triangular e variações na tensão Vi2 com RL = (aberto) (continuação). 5.13a: Resultados obtidos para o circuito RBF1 bidimensional para Vi2 triangular e variações na tensão Vi1 com RL = (aberto). 5.13b: Resultados obtidos para o circuito RBF1 bidimensional para Vi2 triangular e variações na tensão Vi1 com RL = (aberto) (continuação). 5.13c: Resultados obtidos para o circuito RBF1 bidimensional para Vi2 triangular e variações na tensão Vi1 com RL = (aberto) (continuação). 5.14: Montagem experimental para o circuito CMOS RBF2. 5.15: Montagem experimental do circuito CMOS RBF2 completo. 5.16: Resultados experimentais obtidos para o circuito CMOS RBF2. 5.17a: Resultados obtidos para variações nas tensões de polarização Vb1 e Vb2 do circuito CMOS RBF2 unidimensional básico. 5.17b: Resultados obtidos para variações nas tensões de polarização Vb1 e Vb2 do circuito CMOS RBF2 unidimensional básico. 5.18a: Resultados obtidos para variações na corrente de polarização Ib1 do circuito CMOS RBF2 completo. 5.18b: Resultados obtidos para variações na corrente de polarização Ib1 do circuito CMOS RBF2 completo. 5.19a: Resultados obtidos para variações na tensão de centro Vc do circuito CMOS RBF2 completo. 5.19b: Resultados obtidos para variações na tensão de centro Vc do circuito CMOS RBF2 completo. 5.20: Resultados obtidos para variações nas tensões de polarização Vb1 e Vb2 do circuito CMOS RBF2 unidimensional completo. 6.1: Arquitetura da rede bidimensional proposta. 6.2: Circuito RBF1 básico. 6.3: Ib2 variando de 1μA a 10μA passo=1μA. RL=1 . Vb1=+100mV e Vb2=-100mV. 6.4: Ib2 variando de 5μA a 25μA passo=5μA. RL=1 . Vb1=+100mV e Vb2=-100mV. 6.5: Variação de (Vb1-Vb2) de 100 mV a 1 V. Ib2=1μA. 6.6: Variação de centro da RBF1 básica AMS035. Ib2=1μA. (Vb1-Vb2) de 100 mV. 6.7: Configuração utilizada nas análises de temperatura, Monte Carlo e pior caso. 6.8: Saída de RBF1 obtida para temperatura variando de -50 a +125 °C. 6.9: RBF1 Análise de pior caso. 6.10: Análise Monte Carlo com variação de ±1% em L e ±1% em W. 6.11: Análise Monte Carlo com variação de ±5% em L e ±5% em W. 6.12: Análise Monte Carlo com variação de ±1% em VTH0. 6.13: Análise Monte Carlo com variação de ±5% em VTH0. 6.14: Análise Monte Carlo com variação de ±1% em U0. 6.15: Análise Monte Carlo com variação de ±5% em U0. 6.16: Análise Monte Carlo com variação de ±1% em TOX. 6.17: Análise Monte Carlo com variação de ±5% em TOX. 6.18: Análise Monte Carlo com variação combinada de VTH0, U0, TOX, W e L em ±1%. 6.19: Análise Monte Carlo com variação combinada de VTH0, U0, TOX, W e L em ±5%. 6.20: Circuito RBF2 básico. 6.21: Test bench para o Circuito RBF2 básico. 6.22: Ib2 variando de 1μA a 10μA passo=1μA. RL=1 . Vb1=+100mV e Vb2=-100mV. 6.23: Ib2 variando de 5μA a 50μA passo=5μA. RL=1 . Vb1=+100mV e Vb2=-100mV. 6.24: Variação de (Vb1-Vb2) de 100 mV a 1 V. 6.25: Variação de centro da RBF2 básica AMS035. 6.26: Saída de RBF2 obtida para temperatura variando de -50 a +125 °C. 6.27: Análise de pior caso. 6.28: Análise Monte Carlo com variação de ±1% em L e ±1% em W. 6.29: Análise Monte Carlo com variação de ±5% em L e ±5% em W. 6.30: Análise Monte Carlo com variação de VTH0 em ±1%. 6.31: Análise Monte Carlo com variação de VTH0 em ±5%. 6.32: Análise Monte Carlo com variação de U0 em ±1 %. 6.33: Análise Monte Carlo com variação de U0 em ±5 %. 6.34: Análise Monte Carlo com variação de TOX em ±1 %. 6.35: Análise Monte Carlo com variação de TOX em ±5 %. 6.36: Análise Monte Carlo com variação combinada de VTH0, U0, TOX, W e L em ±1%. 6.37: Análise Monte Carlo com variação combinada de VTH0, U0, TOX, W e L em ±5%. 6.38: Magnitude da corrente de saída em função da freqüência (RBF1). 6.39: Fase da corrente de saída em função da freqüência (RBF1). 6.40: Magnitude da corrente de saída em função da freqüência (RBF2). 6.41: Fase da corrente de saída em função da freqüência (RBF2). 6.42: Circuito RBF1 bidimensional. (a) Esquema interno. (b) Símbolo do circuito RBF1 bidimensional. 6.43: Circuito RBF2 bidimensional. (a) Esquema interno. (b) Símbolo do circuito RBF2 bidimensional. 6.44: (a) Corrente de saída e (b) curvas de nível da RBF1 básica bidimensional. 6.45: (a) Corrente de saída e (b) curvas de nível da RBF2 básica bidimensional. 6.46: Diagrama esquemático de uma RBFN com duas entradas, uma saída e quatro bases RBF1 bidimensionais na camada intermediária. 6.47: Diagrama esquemático de uma RBFN com duas entradas, uma saída e quatro bases RBF2 bidimensionais na camada intermediária. 7.1: RBFN com duas bases que implementa uma função OU-Exclusivo. 7.2: Regiões do espaço de entrada em que as RBFs estão localizadas para a realização da função OU-Exclusivo. 7.3: Resultados de simulação para uma rede bidimensional. 7.4: Corrente de saída de uma RBFN RBF2 bidimensional com 05 unidades. 7.5: Exemplo de aplicação em classificação de padrões não-linearmente separáveis. 7.6: Análise DC. 7.7: Análise transiente. 7.8: FFT do sinal de saída da rede. 7.9: Sinal de saída da rede em relação à função senoidal 6 6 ( ) 1, 4195.10 . (8 1,5) 1,7364.10 y f t sen t 7.10: Erro absoluto entre o sinal de saída da rede e a função senoidal. 7.11: Corrente de saída para Vb1 = 1,5 V e Vb2 = 0V. 7.12: Corrente de saída para Vb1 = 1,5 V e Vb2 entre -500 mV e +500 mV. 7.13: Corrente de saída para Vb1 = 0 V e Vb2 = -1,5 V. 7.14: Corrente de saída para Vb1 entre -500 mV e +500 mV e Vb2 = -1,5 V.